Logika Orde Pertama (First-Order Logic)
Logika Orde
Pertama (First-Order Logic)
5.1. Pengenalan logika orde pertama
First
order logic adalah sebuah bahasa formal yang digunakan di ilmu matematika,
philosophy, bahasa dan ilmu computer. Disebut juga kalkulus predikat, merupakan
logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat
direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat
memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well
form).
Pemanfaatan
FOL untuk merepresentasikan fakta adalah salah satu teknik dasar yang sudah
sejak lama dipakai untuk dapat mengkodekan bahasa alami ke dalam bentuk formal.
Dengan menggunakan FOL, diharapkan fakta (dan juga pertanyaan) dapat
direpresentasikan secara tepatke dalam konteksnya masing-masing, sehingga
jawaban akhir yang dikembalikan kepada pengguna adalah jawaban yang tingkat
kesasihannya (validity, di dalamnya mencakup consistency dan informativeness)
sangat tinggi.
Di
sini hanya akan disediakan beberapa poin penting yang membedakan kalkulus
predikat dengan logika Aristotle. Beberapa poin tersebut diantaranya:
Di
dalam kalkulus predikat didefinisikan bahwa subjek adalah hanya sebuah individu
tidak pernah merupakan sekelompok individu. Karena subjek dalam kalkulus
predikat ini hanyalah sebuah individu, maka subjek di sini lebih umum untuk
disebutkan sebagai individual. Kalkulus predikat memakai banyak simbol-simbol
khusus untuk menotasikan sesuatu. Huruf kecil a, b, c, d, …, z digunakan untuk
menyatakan individual. Huruf kapital M, N, P, Q, R, … digunakan untuk
menyatakan predikat. Jika terdapat notasi seperti Ma, maka dikatakan bahwa a
adalah argument untuk M. Selain huruf kecil dan huruf kapital, kalkulus
predikat juga menggunakan beberapa simbol khusus untuk menotasikan
operator-operator logika. Beberapa simbol khusus itu adalah: ∧ ∨ ~ ⊃ ≡
Sebuah
formula adalah ekpresi yang memiliki arti dan dibangun oleh atom-atomnya dan
digabungkan dengan menggunakan operatoroperator logika. Kalkulus predikat
memiliki kapabilitas yang besar dalam mengekspresikan suatu hal. Banyak
pernyataan dalam natural language yang bisa direpresentasikan dengan baik oleh
kalkulus predikat. Hal inilah yang kurang dimiliki oleh logika Aristoteles.
Dalam
first-order logic yang paling utama adalah bahwa dunia berisi objek-objek yaitu
identitas (ciri-ciri individu) dan sifat (properties) yang membedakan mereka
dengan objek yang lain. Diantara objek tersebut, akan dibuat bermacam-macam
relasi. Beberapa relasi adalah fungsi yaitu hubungan dimana hanya ada satu
nilai untuk satu input. Jadi pada first-order logic mengasumsikan “world”
memuat :
·
Objek
: hal-hal yang berhubungan dengan identitas individu, misalnya : manusia,
rumah, teori-teori, warna, mobil, dan lain-lain.
·
Sifat
(properties): sifat benda yang membedakannya dari benda lain, misalnya: merah,
bulat, tipis, dan lain-lain
·
Relasi
: hubungan antara benda yang satu dengan benda yang lainnya, misalnya: lebih
besar dari, lebih kecil dari, memiliki, terjadi setelah, dan lain-lain.
·
Fungsi
(Functions): merupakan subset dari hubungan di mana hanya ada satu “nilai”
untuk setiap “input” yang diberikan, misalnya: ayah dari, teman baik, dan
lain-lain.
5.2. Sintak dan semantik logika orde pertama : model, simbol dan
interpretasi, istilah, kalimat atomik, kalimat kompleks, quantifier, equality
Memulai bagian ini dengan menentukan secara lebih tepat cara di mana
dunia yang mungkin Logika orde pertama mencerminkan komitmen ontologis terhadap
objek dan relasi. Lalu mengenalkan berbagai elemen bahasa, menjelaskan semantik
mereka saat ikut.
Models for first-order logic
Setiap model menghubungkan kosa kata dari
kalimat logis ke elemen dunia yang mungkin, sehingga kebenaran dari setiap
kalimat bisa ditentukan. Jadi, model simbol proposisi proporsional link
proposisi untuk standar nilai kebenaran Model untuk logika orde pertama jauh
lebih menarik.
Symbols and interpretations
Elemen sintaksis dasar logika orde pertama
adalah simbol yang mewakili objek,
hubungan, dan fungsi. Simbolnya, oleh karena
itu ada 3 jenis :
1.Constant symbols
2.Predicate symbols
3.function symbols
Jadi, selain objek, relasi, dan fungsinya,
masing-masing model mencakup interpretasi
yang menentukan secara tepat objek mana,
relasi
dan fungsi disebut oleh simbol, predikat, dan
fungsi konstan.
Terms
Terms adalah ekspresi logis yang mengacu pada
objek. Simbol-simbol konstan adalah istilah,
tetapi tidak selalu nyaman untuk memiliki
simbol yang berbeda untuk memberi nama setiap objek.
Kalimat Atomic
Merupakan komponen yang dapat terbentuk dari Predicate(Term, ...) atau
Term=Term. Atomic sentence merupakan kalimat paling sederhana dan belum
memiliki komponen logika lainnya.
Kalimat Kompleks
Merupakan kalimat kompleks yang tersusun dari
beberapa atomic sentence yang saling terhubung berdasarkan logika dengan menggunakan
connective.
Bentuk penulisan dari complex sentences adalah
sebagai berikut:
Equality
Merupakan logika yang
membandingkan kesamaan antara dua atau lebih kalimat yang memiliki kesamaan
nilai logika. Equality disimbolkan dengan tanda =
Quantifiers
Terdapat dua quantifier secara umum yaitu Universal
quantifier (∀) yang menyatakan
sesuatu yang bersifat umumdan Existential quantifier (∃) yang menyatakan sesuatu yang berlaku sebagian
saja.
5.3. Penggunaan logika orde pertama : assertion dan query, kinship domain, number-set-list
Assertion
dan query
Assertion
adalah Domain constraint dan Referential integrity constraint. Assertion
digunakan untuk mengekspresikan suatu kondisi basis data sesuai dengan yang
kita inginkan. Seperti halnya prosedur, assertion diberikan nama tertentu
sehingga bisa dibatalkan apabila ada kondisi tertentu yang menuntut perubahan
struktur basis data. Pada beberapa basis data penggunaan kunci primer dan kunci
tamu sudah cukup untuk menjaga integritas data. Tetapi pada beberapa kasus
basis data diperlukan suatu constraint ataupun aturan yang lebih baik.
Query adalah
semacam kemampuan untuk menampilkan suatu data dari database dimanamengambil
dari table-tabel yang ada di database, namun tabel tersebut tidak
semuaditampilkan sesuai dengan yang kita inginkan. data apa yang ingin
kita tampilkan.misal : data peminjam dengan buku yang
dipinjam, maka nanti akan mengambil data daritable peminjam dan tabel buku.
Kinship Domain
Proses pengambilan
pada percobaan sebelumnya ditentukan oleh dua faktor. Himpunan untuk verifikasi
dan struktur domain yang diaktualisasikan oleh tugas dan kriteria. Tujuan dari
bagian ini adalah untuk menyelidiki sejauh mana prinsip-prinsip model sebelumnya
dapat digeneralisasikan ke domain lain yang tidak diorganisasikan secara
hirarkis. Untuk mempelajari hal ini,percobaan verifikasi dilakukan di bidang
paradigmatik, yaitu domain kerabat, sebuah domain yang secara jelas tidak
diorganisasikan. Serupa dengan yang dilakukan pada domain hirarkis. Kata
pasangan terbentuk dengan istilah kerabat dari keluarga inti. Subjek harus
menilai apakah kedua kata tersebut memiliki jenis kelamin ang sama atau tidak,
atau apakah kata tersebut mengungkapkan hubungan orang tua atau anak atau
tidak. Bab ini membahas peran struktur domain kekerabatan dalam proses
verifikasi.
5.4. Rekayasa pengetahuan pada logika orde pertama
Dalam
akuisisi pengetahuan, perekayasa (engineer) bertindak sebagai jembatan antara
pakar (expert) dengan basis pengetahuan. Perekayasa mendapatkan pengetahuan
dari pakar, dan bersamanya menaruhnya pengetahuan tersebut dalam basis
pengetahuan.
Ada
beberapa cara untuk melakukan akuisisi pengetahuan. Yang pertama adalah dengan
cara manual, di mana dalam cara ini perekayasa mendapatkan pengetahuan dari
sumber, dan lalu mengkodekannya ke dalam basis pengetahuan. Cara ini merupakan
cara yang mahal dan tidak efisien, serta juga kadangkala tidak akurat.
Cara
yang kedua adalah cara semi-otomatik. Di sini terdapat peran komputer untuk
mendukung pakar, di mana pakar diizinkan untuk membangun basis pengetahuan
tanpa (atau dengan sedikit) bantuan dari perekayasa. Komputer di sini juga
berperan untuk membantu perekayasa dalam kerjanya membangun basis pengetahuan.
Sementara
yang ketiga adalah cara otomatik. Di sini peran pakar, perekayasa, maupun
pembangun basis pengetahuan atau sistem (system builder) digabung. Contohnya
adalah metode induksi.
Kesulitan
dalam proses akuisisi pengetahuan adalah kesulitan pakar untuk mengkomunikasikan
pengetahuan-pengetahuan dasarnya. Ini berkaitan dengan sifat pengetahuan itu
sendiri (yang seperti telah dijelaskan di atas, adalah eksplisit sekaligus
terbatinkan). Seperti yang dikatakan oleh Waterman (1981): “… suatu pengetahuan
dasar diasumsikan dan dikombinasikan begitu cepatnya sehingga sulitlah baginya
(pakar) untuk mengambarkan prosesnya”[6]. Beberapa teknik canggih telah
dikembangkan untuk memfasilitasikan proses untuk mendapatkan dasar pengetahuan,
seperti AQUINAS, Boose dan Bradsaw 1987; dan NEXTRA dari Neuron Data, Rappaport
dan Gaines 1988.
5.5.Logika proposisi vs. Inferensi Logika Orde Pertama
Mengubah Inferensi Order
Pertama Menjadi Proporsi
(First
Order Predicate Logic)
Representasi
4 kategori silogisme menggunakan logika predikat Kaidah Universal Instatiation
merupakan state dasar, dimana suatu individual dapat digantikan (disubsitusi)
ke dalam sifat universal.
Contoh
:
Misal,
φ merupakan fungsi proposisi :
(∀ x) φ(x)
∴ φ(a)
merupakan
bentuk yang valid, dimana a menunjukkan spesifik individual, sedangkan x adalah
suatu variabel yang berada dalam jangkauan semua individu (universal)
Contoh
lain : (∀
x) H(x)
∴ H(Socrates)
Berikut
ini adalah contoh pembuktian formal silogisme
All
men are mortal
Socrates
is a man
Therefore,
Socrates is mortal
Misal
: H = man, M = mortal, s = Socrates
·
(∀ x) (H (x) -> M(x))
·
H(s)
/ ∴ M(s)
·
H(s)
-> M(s) 1 Universal Instatiation
·
M(s)
2,3 Modus Ponens
5.6. Unifikasi dan Lifting
Unifikasi
adalah usaha untuk mencoba membuat dua ekspresi menjadi identik (mempersatukan
keduanya) dengan mencari substitusi-substitusi tertentu untuk mengikuti
peubah-peubah dalam ekspresi mereka tersebut. Unifikasi merupakan suatu
prosedur sistematik untuk memperoleh peubah-peubah instan dalam wffs. Ketika nilai
kebenaran predikat adalah sebuah fungsi dari nilai-nilai yang diasumsikan
dengan argumen mereka, keinstanan terkontrol dari nilai-nilai selanjutnya yang
menyediakan cara memvalidasi nilai-nilai kebenaran pernyataan yang berisi
predikat. Unifikasi merupakan dasar atas kebanyakan strategi inferensi dalam
Kecerdasan Buatan. Sedangkan dasar dari unifikasi adalah substitusi.
Suatu substitusi (substitution) adalah suatu himpunan penetapan istilah-istilah
kepada peubah, tanpa ada peubah yang ditetapkan lebih dari satu istilah.
Sebagai pengetahuan jantung dari eksekusi Prolog, adalah mekanisme unifikasi.
Aturan-aturan unifikasi :
Dua atom (konstanta atau peubah) adalah identik.
Dua daftar identik, atau ekspresi dikonversi ke dalam satu buah daftar.
Sebuah konstanta dan satu peubah terikat dipersatukan, sehingga peubah menjadi
terikat kepada konstanta.
Sebuah peubah tak terikat dipersatukan dengan sebuah peubah terikat.
Sebuah peubah terikat dipersatukan dengan sebuah konstanta jika pengikatan pada
peubah terikat dengan konstanta tidak ada konflik.
Dua peubah tidak terikat disatukan. Jika peubah yang satu lainnya menjadi
terikat dalam upa-urutan langkah unifikasi, yang lainnya juga menjadi terikat
ke atom yang sama (peubah atau konstanta).
Dua peubah terikat disatukan jika keduanya
terikat (mungkin melalui pengikatan tengah) ke atom yang sama (peubah atau
konstanta).
5.7. Forward dan Backward Chaining
Metode forward chaining dan
backward chaining merupakan dua teknik penalaran yang biasa digunakan dalam
sistem pakar. Metode backward chaining adalah pelacakan kebelakang yang memulai
penalarannya dari kesimpulan (goal), dengan mencari sekumpulan
hipotesa-hipotesa yang mendukung menuju fakta-fakta yang mendukung sekumpulan
hipotesa-hipotesa tersebut. Sedangkan metode forward chaining adalah pelacakan
ke depan yang memulai dari sekumpulan fakta-fakta dengan mencari kaidah yang
cocok dengan dugaan/hipotesa yang ada menuju kesimpulan.
5.8. Resolusi
Pendekatan
resolusi menghasilkan klausa-klausa baru dari sebuah himpunan inisial.
Implementasi resolusi mempunyai tujuan untuk mengembangkan suatu prosedur
sistematis pada sebuah basis data, dimana wffs-nya tidak memuaaskan, dengan
kata lain tidak ada interpretasi wffyang masuk akal. Untuk itu, hal pertama
yang perlu dilakukan adalah mengonversi pernyataan dalam basis data logika dan
hipotesis ke dalam bentuk klausa (clause) yang melibatkan disjungsi literal.
Resolusi
diproses dengan menambahkan basis data dengan negasi hipotesis yang diinginkan.
Kemudian klausa diselesaikan dalam basis data tambahan sampai kontradiksinya
ditemukan. Jika tidak ditemukan, kita simpulkan bahwa keadaannya konsisten, dan
berarti hipotesisnya, pada kenyataannya salah (false).
DAFTAR PUSTAKA
Komentar
Posting Komentar